มัชฌิม ความแปรปรวน และความแปรปรวนร่วมเกี่ยว ของ ฟังก์ชันบ่งชี้

กำหนดให้ปริภูมิความน่าจะเป็น (Ω, F {\displaystyle {\mathcal {F}}} , P) ซึ่ง A ∈ F {\displaystyle {\mathcal {F}}} และกำหนดตัวแปรสุ่มบ่งชี้ 1A : Ω → R ซึ่งนิยามโดย 1A (ω) = 1 เมื่อ ω ∈ A สำหรับกรณีอื่น 1A (ω) = 0

มัชฌิม:	E ⁡ ( 1 A ( ω ) ) = P ⁡ ( A ) {\displaystyle \operatorname {E} (\mathbf {1} _{A}(\omega ))=\operatorname {P} (A)}
ความแปรปรวน:	Var ⁡ ( 1 A ( ω ) ) = P ⁡ ( A ) ( 1 − P ⁡ ( A ) ) {\displaystyle \operatorname {Var} (\mathbf {1} _{A}(\omega ))=\operatorname {P} (A)(1-\operatorname {P} (A))}
ความแปรปรวนร่วมเกี่ยว:	Cov ⁡ ( 1 A ( ω ) , 1 B ( ω ) ) = P ⁡ ( A ∩ B ) − P ⁡ ( A ) P ⁡ ( B ) {\displaystyle \operatorname {Cov} (\mathbf {1} _{A}(\omega ),\mathbf {1} _{B}(\omega ))=\operatorname {P} (A\cap B)-\operatorname {P} (A)\operatorname {P} (B)}

ใกล้เคียง